Abécédaire

[30 min]

Soit la relation R(A, B, C, D) et l'ensemble de dépendances fonctionnelles:

F = {C→D, AB→C, B→C}.

Question

Rappeler la définition d'une DFE et identifier DF1 la DF de F qui n'est pas une DFE.

Solution

G→A est élémentaire si :

  1. A n'est pas incluse dans G

  2. et s'il n'existe pas d'attribut A' de G qui détermine A.

AB→C n'est pas une DFE car B→C.

Question

En utilisant les axiomes d'Armstrong montrer pourquoi l'on peut simplement supprimer DF1.

Solution

  1. AB→B par Réflexivité

  2. et comme B→C, par Transitivité on trouve AB→C

Donc AB→C peut être supprimée, l'information est déjà présente dans B→C.

Question

Proposer une couverture minimale CM des DFE.

Solution

CM = {C→D, B→C}.

Question

Proposer une fermeture transitive F+ des DFE.

Solution

F+ = {B→C, B→D, C→D}.

Question

Donner toutes les clés possibles, justifier en utilisant F+ et les axiomes d'Armstrong.

Solution

La seule clé possible est : (A, B)

  • A→A (Réflexivité)

  • B→B (Réflexivité)

  • B→C (F+)

  • B→D (F+)

  • Donc (A,B)→A, B, C, D

Question

En rappelant la définition de troisième forme normale basée sur la définition de la 2NF, montrer que le schéma <R,F> n'est pas en 3FN, en montrant qu'elle n'est pas en 2NF.

Solution

  • Une relation est en 3FN si elle est en 2FN (et si tout attribut n’appartenant pas à une clé ne dépend pas d’un autre attribut n’appartenant pas à une clé).

  • Une relation est en 2NF (si elle est en 1NF) et si tout attribut qui n'est pas dans une clé ne dépend pas d'une partie seulement d'une clé.

Dans notre cas <R,F> n'est pas en 2FN, parce que :

  • B détermine C

  • et B ne représente qu'une partie de la clé

  • ⇒ <R,F> n'est pas en 2FN, donc pas en 3NF.

Question

En rappelant la définition de troisième forme normale basée sur les DFE, montrer que le schéma <R,F> n'est pas en 3FN à cause de deux DF.

Solution

Une relation est en 3FN si toutes les DFE vers des attributs n'appartenant pas à une clé, sont issues d'une clé.

Dans notre cas <R,F> n'est pas en 3FN, parce que :

  1. B→C et B n'est pas une clé

  2. C→D et C n'est pas une clé

Question

Illustrer votre démonstration en proposant un contenu de la relation qui met en évidence au moins une des anomalies dues au non respect de la 3NF.

Solution

C → D, C ∉ clé ⇒ <R,F> n’est pas en 3FN.

Exemple :

NF17_ULea02_res01.tml

Question

Proposer une décomposition sans perte du schéma respectant la 3NF. Montrer que la décomposition est sans perte de données ni de DFE.

Solution

Décomposition :

  1. R1 : (A, B) F1 = {}

  2. R2 : (B,C) F2 = {B → C}

  3. R3 : (C,D) F3 = {C → D}

La décomposition est sans perte de données : JointureNaturelle(JointureNaturelle (R1,R2),R3) = (A,B,C,D)

La décomposition est sans perte de DF : F2 U F3 = CM