Autres propriétés déduites des axiomes d'Armstrong
Introduction
A partir des axiomes d'Amstrong, on peut déduire un certain nombre de propriétés supplémentaires.
Définition : Pseudo-transitivité
Si un attribut X détermine un autre attribut Y, et que Y appartient à un groupe G qui détermine un troisième attribut Z, alors le groupe G' obtenu en substituant Y par X dans G détermine également Z.
Soient, W, X, Y et Z des attributs :
X→Y et WY→Z ⇒ WX→Z
Cette propriété est déduite de l'augmentation et de la réflexivité :
X→Y et WY→Z ⇒ WX→WY et WY→Z ⇒ WX→Z
Définition : Union
Si un attribut détermine plusieurs autres attributs, alors il détermine tout groupe composé de ces attributs.
Soient X, Y et Z des attributs :
X→Y et X→Z ⇒ X→YZ
Cette propriété est déduite de la réflexivité, de l'augmentation et de la transitivité :
X→Y et X→Z ⇒ X→XX et XX→XY et YX→YZ ⇒ X→YZ
Définition : Décomposition
Si un attribut détermine un groupe d'attribut, alors il détermine chacun des attributs de ce groupe pris individuellement.
Soient X, Y et Z des attributs :
X→YZ ⇒ X→Z et X→Y
Cette propriété est déduite de la réflexivité et de la transitivité :
X→YZ ⇒ X→YZ et YZ→Z ⇒ X→Z