Définition formelle d'une clé
Définition : Clé
Soient une relation R(A1,A2,...,An) et K un sous-ensemble de A1,A2,... ,An.
K est une clé de R si et seulement si :
K→A1,A2,...,An
et il n'existe pas X inclus dans K tel que X→A1,A2,...,An.
Fondamental :
Une clé est donc un ensemble minimum d'attributs d'une relation qui détermine tous les autres.
Remarque : Clés candidates et clé primaire
Si une relation comporte plusieurs clés, chacune est dite clé candidate et l'on en choisit une en particulier pour être la clé primaire.
Attention : Les clés candidates sont des clés !
Toutes les clés candidates sont des clés, pas seulement la clé primaire.
Remarque : Les clés candidates se déterminent mutuellement
Toute clé candidate détermine les autres clés candidates, puisque qu'une clé détermine tous les attributs de la relation.
Complément : Relation "toute clé"
Étant donné qu'une relation dispose forcément d'une clé, si une relation R n'admet aucune clé K sous ensemble des attributs A1..An de R, alors c'est que K=A1..An (la clé est composée de tous les attributs de R).
On parle de relation "toute clé".