Définition formelle d'une clé

DéfinitionClé

Soient une relation R(A1,A2,...,An) et K un sous-ensemble de A1,A2,... ,An.

K est une clé de R si et seulement si :

  1. K→A1,A2,...,An

  2. et il n'existe pas X inclus dans K tel que X→A1,A2,...,An.

Fondamental

Une clé est donc un ensemble minimum d'attributs d'une relation qui détermine tous les autres.

RemarqueClés candidates et clé primaire

Si une relation comporte plusieurs clés, chacune est dite clé candidate et l'on en choisit une en particulier pour être la clé primaire.

AttentionLes clés candidates sont des clés !

Toutes les clés candidates sont des clés, pas seulement la clé primaire.

RemarqueLes clés candidates se déterminent mutuellement

Toute clé candidate détermine les autres clés candidates, puisque qu'une clé détermine tous les attributs de la relation.

ComplémentRelation "toute clé"

Étant donné qu'une relation dispose forcément d'une clé, si une relation R n'admet aucune clé K sous ensemble des attributs A1..An de R, alors c'est que K=A1..An (la clé est composée de tous les attributs de R).

On parle de relation "toute clé".