DF élémentaire

DéfinitionDépendance fonctionnelle élémentaire

Soit G un groupe d'attributs et A un attribut, une DF[1] G→A est élémentaire si A n'est pas incluse dans G et s'il n'existe pas d'attribut A' de G qui détermine A.

ExempleDF élémentaires

  • AB→C est élémentaire si ni A, ni B pris individuellement ne déterminent C.

  • Nom, DateNaissance, LieuNaissance→Prénom est élémentaire.

ExempleDF non élémentaires

  • AB→A n'est pas élémentaire car A est incluse dans AB.

  • AB→CB n'est pas élémentaire car CB n'est pas un attribut, mais un groupe d'attributs.

  • N°SS→Nom, Prénom n'est pas élémentaire.

Remarque

On peut toujours réécrire un ensemble de DF en un ensemble de DFE[2], en supprimant les DF triviales obtenues par réflexivité et en décomposant les DF à partie droite non atomique en plusieurs DFE.

ExempleRéécriture de DF en DFE

On peut réécrire les DF non élémentaires de l'exemple précédent en les décomposant DFE :

  • AB→A n'est pas considérée car c'est une DF triviale obtenu par réflexivité.

  • AB→CB est décomposée en AB→C et AB→B, et AB→B n'est plus considérée car triviale.

  • N°SS→Nom, Prénom est décomposée en N°SS→Nom et N°SS→Prénom.