DF élémentaire

DéfinitionDépendance fonctionnelle élémentaire

Soit G un groupe d'attributs et A un attribut, une DF G→A est élémentaire si A n'est pas incluse dans G et s'il n'existe pas d'attribut A' de G qui détermine A.

ExempleDF élémentaires

  • AB→C est élémentaire si ni A, ni B pris individuellement ne déterminent C.

  • Nom, DateNaissance, LieuNaissance→Prénom est élémentaire.

ExempleDF non élémentaires

  • AB→A n'est pas élémentaire car A est incluse dans AB.

  • AB→CB n'est pas élémentaire car CB n'est pas un attribut, mais un groupe d'attributs.

  • N°SS→Nom, Prénom n'est pas élémentaire.

Remarque

On peut toujours réécrire un ensemble de DF en un ensemble de DFE, en supprimant les DF triviales obtenues par réflexivité et en décomposant les DF à partie droite non atomique en plusieurs DFE.

ExempleRéécriture de DF en DFE

On peut réécrire les DF non élémentaires de l'exemple précédent en les décomposant DFE :

  • AB→A n'est pas considérée car c'est une DF triviale obtenu par réflexivité.

  • AB→CB est décomposée en AB→C et AB→B, et AB→B n'est plus considérée car triviale.

  • N°SS→Nom, Prénom est décomposée en N°SS→Nom et N°SS→Prénom.