De quoi dépend un cours ?
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On considère le schéma relationnel R défini sur les attributs suivants : C : cours, P : professeur, H : heure, S : salle, E : étudiant, N : note.
Un nuplet (c, p, h, s, e, n) a pour signification que le cours c est fait par le professeur p à l'heure h dans la salle s pour l'étudiant e qui a reçu la note n.
L'ensemble E des dépendances fonctionnelles initiales est le suivant :
C → P
H,S → C
H,P → S
C,E → N
H,E → S
Question
Donner la fermeture transitive F+ des dépendances fonctionnelles élémentaires engendrées par E.
Solution
C→P et H,P→S donc H,C→S
H,S→C et C→P donc H,S→P
H,P→S et H,S→C donc H,P→C
H,E→S et H,S→C donc H,E→C donc H,E→P
H,E→C et C,E→N donc H,E→N
En résumé on a :
C→P
H,C→S
H,S→C,P
H,P→S,C
C,E→N
H,E→S,C,P,N
Question
Quelle est la clé de la relation R ? Montrer qu'elle est unique.
Solution
De la fermeture transitive on déduit que (H,E) est une clé potentielle (elle dérive tous les autres attributs).
Elle est unique car H et E sont les seuls attributs qui ne sont pas en partie droite de DF. Donc ils appartiennent forcément à toutes les clés. Comme (H,E) est déjà une clé, il ne peut y en avoir d'autres (critère de minimalité).